MATEMATIKA ( TRIGONOMETRI )

1.Pengertian Dasar Trigonometri
Trigonometri berasal dari kata trigone yang berarti segitiga dan mentri yang berarti pengukuran. Jadi dari 
pengertian tersebut trigonometri berarti pengukuran sudut. Dalam melakukan pengukuran tentu memerlukan 
ukur, misal untuk mengukur panjang satuannya meter, waktu satuannya detik,masa satuannya gram.
Sedangkan untuk mengukur sudut satuan ukurnya adalah derajat atau radian.

a. Satuan Derajat
Satuan derajat adalah besar sudut pusat suatu lingkaran yang menghadap busur yang panjangnya 1/360 kali
keliling lingkaran tersebut. 
Satuan ukuran yang lebih kecil dari derajat adalah menit dan detik. Satuan derajat sama dengan 60 menit (60') dan satu menit sama dengan 60".

 b.Satuan Radian
Satuan radian adalah besar sudut pusat suatu lingkaran yang menghadapi busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran tersebut. <AOB dikatakan 1 radian jika panjang busur AB sama dengan jari-jari lingkaran (OA= r ) .
Besar sudut satu putaran = 2 phi radian.






   
 2. PerbandinganTrigonometri pada segitiga siku-siku

• BC / AC = DE / AE = FG / AG = Sin A
• AB / AC = AD / AE = AF / AG = Cos A
• BC / AB = DE / AD = FG / AF =  Tan A
• AC / BC = AE / DE = AG / FG =  Cosec A
• AC / AB = AE / AD = AG / AF = Sec A
• AB / BC = AD / DE = AF / FG = Cot A 

   Secara Lebih Rinci perbandingan trinometri sebagai berikut :

• Sin A = a / b
• Cos A = c / b
• Tan A = a / c
• Cosec A = b / a
• Sec A = b / c
• Cot C = c / a

    Dari penjelasan diatas maka :

• Sin A = 1 / Cosec A
• Cos A = 1 / Sec A
• Tan A = 1 / Cot A

3. Nilai Perbandingan Trigonometri sudut khusus

4.Identitas Trigonometri
   Dalam trigonmetri berlaku sifat sifat sebagai berikut:

1. Sin²A + Cos²A = 1
2. Tan A = Sin A / Cos A
3. Tan²A +1 = Sec²A

    4.   1 + Cot²A = Cosec²A

5.Aturan Sinus dan Cosinus   
                                             Aturan Sinus                       Aturan Cosinus

a² = b² + c² – 2bcCosA

b² = a² + c² – 2acCosB

c² = a² + b² – 2abCosC

6.Rumus Luas segitiga
 untuk mencari luas daerah segitiga dapat menngunakan rumus berikut :

• L = 1/2 bcSinA
• L = 1/2 acSinB
• L = 1/2 abSinC

7.Rumus Jumlah dan selisih sudut

 8.Rumus perkalian fungsi trigonometri

2sinxcosy  = sin(x + y) + sin(x – y)

2cosxsiny  = sin(x + y)  -  sin(x – y)

2cosxcosy = cos(x + y) + cos(x – y)

-2sinxsiny  = cos(x + y) - cos(x – y)

9.Rumus Sudut Rangkap
  Sin2x   = 2sinxcosx
  Cos2x  =  Cos²x -  Sin²x
              =  2Cos²x - 1
              = 1 - 2 Sin²x
   Tan2x  =2tanx / (1 - tan²x )

10. Rumus mencari nilai trigometri sudut

                  k.90^o±α

•    jika k ganjil maka maka perbandingan trigonometri berubah 

             sin menjadi cos
             cos menjadi sin
             tan menjadi cot

• Jika k genap perbandingan trigonometri tetap

• mengenai tanda, menyesuaikan kuadran

          Contoh :

1. sin570   = sin ( 6.90 + 30 ) = sin30 =1/2
2. sin570   = sin ( 7.60 -60 ) = cos 60 = 1/2
3. Cos660 = cos ( 8.90 - 60 )  = -cos60 = -1/2
4. Cos660 = cos ( 7.90 + 30 )  = -sin30= -1/2
5. Tan 1110 = tan (12.90 + 30 ) =  tan 30 = 1/3 akr 3

     6.  Tan 1110 = tan (13.90 - 60 ) =  cot60 = 1/3 akr